Калкулатор за лице на кръг
∑ Математическо решение стъпка по стъпка
Formulas1. Given: Radius r = 0 cm
2. Diameter: d = 2 × r = 2 × 0 = 0 cm
3. Circumference: C = 2 × π × r = 2 × π × 0 = 0 cm
4. Area: A = π × r² = π × (0)² = 0 cm²
Интерактивна диаграма на кръга
Dynamic ScalingВъведете радиус, диаметър, обиколка или лице по-долу — калкулаторът незабавно ще изчисли всички останали параметри на кръга с помощта на числото π (Пи) с точност до 6 знака след запетаята.
Какво представлява лицето на кръг?
Основен преглед на геометрията на кръга — дефиниции, математическата константа π и връзката между всички размери.
Лицето на кръг (площта) е цялата двуизмерна (2D) повърхност, затворена в неговата крива гранична линия (окръжността). Докато обиколката измерва линейната дължина на външния контур (1D), лицето определя колко плоска повърхност покрива фигурата — винаги изразено в квадратни мерни единици като cm², m², in², ft² или хектари.
Геометрично кръгът е множество от всички точки в равнината, които се намират на разстояние от фиксирана точка (център), непревишаващо радиуса (r). Радиусът е фундаменталният параметър, от който произтичат всички останали характеристики на кръга.
Елементи на кръга — Основни дефиниции
| Свойство | Символ | Дефиниция | Формула | Тип единица |
|---|---|---|---|---|
| Радиус (Radius) | r | Разстоянието от центъра до произволна точка от окръжността | r = d / 2 | Линейна (cm, m, in…) |
| Диаметър (Diameter) | d | Най-дългата хорда, минаваща през центъра (удвоеният радиус) | d = 2r | Линейна (cm, m, in…) |
| Обиколка (Circumference) | P (C) | Дължината на затварящата външна крива (периметър) | P = 2πr | Линейна (cm, m, in…) |
| Лице / Площ (Area) | S (A) | Двуизмерната повърхност, оградена от окръжността | S = πr² | Квадратна (cm², m²…) |
| Числото Пи (π) | π | Константното отношение на обиколката към диаметъра за всеки кръг | ≈ 3.14159265… | Безразмерна константа |
Връзка между размерите на кръга
Всяка мярка на кръга се извежда от една единствена стойност — радиуса. Познаването на който и да е параметър позволява моментално изчисляване на всички останали:
Как се изчислява лице на кръг
Три взаимнозаменяеми формули ви позволяват да намерите лицето на кръга от радиус, диаметър или обиколка.
Лице по радиус
S = π × r² Радиусът е най-прекият параметър: повдигнете го на квадрат и умножете по π.
Пример: r = 7 cm
Стъпка 1: r² = 7 × 7 = 49
Стъпка 2: S = π × 49 = 3.14159 × 49
Резултат: S ≈ 153.94 cm²
Лице по диаметър
S = (π × d²) / 4 Тъй като d = 2r, заместването на r = d/2 във формулата за лице дава това равенство.
Пример: d = 14 cm
Стъпка 1: d² = 14 × 14 = 196
Стъпка 2: S = π × 196 / 4 = 615.75 / 4
Резултат: S ≈ 153.94 cm²
Лице по обиколка
S = P² / (4π) Извежда се от P = 2πr чрез изразяване на r и заместване в израза за лицето.
Пример: P = 43.98 cm
Стъпка 1: P² = 43.98² = 1 934.24
Стъпка 2: S = 1 934.24 / (4 × 3.14159)
Резултат: S ≈ 153.94 cm²
Формули за лице на кръг — Пълен справочник
Всички формули, използвани от калкулатора, включително обратните уравнения за намиране на радиус или диаметър при известно лице.
| Известен параметър | Формула | Зависимост | Пример |
|---|---|---|---|
| Радиус (r) | S = πr² | Директна | r=5 → S≈78.54 |
| Диаметър (d) | S = (πd²) / 4 | d = 2r → r = d/2 | d=10 → S≈78.54 |
| Обиколка (P) | S = P² / (4π) | P = 2πr → r = P/(2π) | P=31.42 → S≈78.54 |
| Лице → Радиус | r = √(S / π) | Обратна на S = πr² | S=314.16 → r=10 |
| Лице → Диаметър | d = 2√(S / π) | Комбинирана с d = 2r | S=314.16 → d=20 |
| Лице → Обиколка | P = 2√(πS) | Комбинирана с P = 2πr | S=314.16 → P≈62.83 |
Всички математически операции използват константата π ≈ 3.141592653589793 с точност до 15 знака за инженерно ниво на надеждност.
Решени практически примери стъпка по стъпка
Подробни решения на реални задачи, илюстриращи изчисляването на лицето на кръг в строителството и практиката.
1 Намерете лицето на кръг с радиус 12 инча
Приложение: Оразмеряване на плот за кръгла маса с диаметър 24 инча
Given: r = 12 in
Formula: S = π × r²
Стъпка 1: Радиусът на квадрат → 12² = 144
Стъпка 2: Умножение по π → 3.14159 × 144 = 452.389
S ≈ 452.39 in² (квадратни инча)
Също: диаметър = 24 in | обиколка ≈ 75.40 in
2 Намерете лицето на кръг с диаметър 3 метра
Приложение: Изчисляване на бетон за кръгла тераса с диаметър 3 m
Given: d = 3 m
Formula: S = (π × d²) / 4
Стъпка 1: Диаметърът на квадрат → 3² = 9
Стъпка 2: Умножение по π → 3.14159 × 9 = 28.274
Стъпка 3: Деление на 4 → 28.274 / 4 = 7.069
S ≈ 7.07 m² (квадратни метра)
Също: радиус = 1.5 m | обиколка ≈ 9.42 m
3 Намерете лицето на кръг с обиколка 50 cm
Приложение: Лице на напречно сечение на тръба с външна обиколка 50 cm
Given: P = 50 cm
Formula: S = P² / (4π)
Стъпка 1: Обиколката на квадрат → 50² = 2 500
Стъпка 2: Изчисляване на 4π → 4 × 3.14159 = 12.566
Стъпка 3: Деление → 2 500 / 12.566 = 198.94
S ≈ 198.94 cm²
Също: радиус ≈ 7.96 cm | диаметър ≈ 15.92 cm
4 Намерете радиуса на кръгла градина с площ 500 квадратни фута
Приложение: Проектиране на кръгъл цветен кът с площ 500 ft²
Given: S = 500 ft²
Formula: r = √(S / π)
Стъпка 1: Деление на площта на π → 500 / 3.14159 = 159.155
Стъпка 2: Корен квадратен → √159.155 = 12.616
r ≈ 12.62 ft (фута)
Също: диаметър ≈ 25.23 ft | обиколка ≈ 79.27 ft
Калкулатор за лице на кръг в различни мерни единици
Поддържа 8 линейни единици и 9 единици за площ с автоматично взаимно превръщане.
В сантиметри (cm)
Радиус в cm дава площ в cm². Радиус 10 cm → S ≈ 314.16 cm². За училищни упражнения и чертежи.
В милиметри (mm)
За прецизно машиностроене и 3D принтиране. Радиус 25 mm → S ≈ 1 963.50 mm².
В метри (m)
За големи строителни обекти в m²: басейни, градини и архитектурни проекти.
В инчове (in)
Пресмята квадратни инчове (in²) за дърводелство и мебели.
Във футове (ft)
Квадратни футове (ft²) за подови настилки и веранди.
В хектари и акра
За земеделски площи и мащабни поземлени имоти. Радиус 100 m → S ≈ 3.14 ha.
Таблица за конвертиране на мерни единици за площ
Точни коефициенти за превръщане между различните квадратни единици.
| От | Към | Умножете по |
|---|---|---|
| 1 cm² | in² | 0.1550 |
| 1 in² | cm² | 6.4516 |
| 1 ft² | m² | 0.0929 |
| 1 m² | ft² | 10.7639 |
| 1 m² | yd² | 1.1960 |
| 1 акър | m² | 4 046.86 |
| 1 акър | ft² | 43 560 |
| 1 хектар | акра | 2.4711 |
Често срещани кръгли предмети в ежедневието
Предварително изчислени площи на познати кръгли предмети по формулата S = πr².
| Обект | Диаметър | Радиус | Площ |
|---|---|---|---|
| Монета 2 лева | 26.50 mm | 13.25 mm | 551.55 mm² |
| CD / DVD диск | 120 mm | 60 mm | 11 309.73 mm² |
| Малка пица (25 cm) | 25 cm | 12.5 cm | 490.87 cm² |
| Средна пица (30 cm) | 30 cm | 15 cm | 706.86 cm² |
| Голяма семейна пица (40 cm) | 40 cm | 20 cm | 1 256.64 cm² |
| Велосипедна капла (700c) | 622 mm | 311 mm | 303 906.97 mm² |
| Голяма чиния за хранене | 27 cm | 13.5 cm | 572.56 cm² |
| Кръгъл батут (4.3 m) | 4.27 m | 2.13 m | 14.32 m² |
| Кръгъл сглобяем басейн | 4.88 m | 2.44 m | 18.70 m² |
| Кръгова поливна инсталация | 800 m | 400 m | 502 654.82 m² (≈ 50.3 ha) |
Лице срещу обиколка: Каква е разликата?
Ясно съпоставяне на двете най-често бъркани характеристики на кръга.
| Параметър | Лице / Площ (S) | Обиколка (P) |
|---|---|---|
| Какво измерва | Повърхността, затворена вътре в кръга | Дължината на външната линия на окръжността |
| Размерност | 2D (двуизмерна) | 1D (едноизмерна) |
| Мерна единица | Квадратни единици (cm², m², in²) | Линейни единици (cm, m, in) |
| Формула | S = πr² | P = 2πr |
| Темп на растеж | Квадратичен: радиус × 2 → лице × 4 | Линеен: радиус × 2 → обиколка × 2 |
| Пример (r = 5 cm) | 78.54 cm² | 31.42 cm |
| Практика | Боя, плочки, тревна площ, плат | Огради, кантове, рамки, кабели |
Основен извод: При удвояване на радиуса обиколката се удвоява (линейно), но лицето нараства цели 4 пъти (квадратично). Пица с диаметър 40 cm има с цели 78% повече площ от пица 30 cm!
Съвети и чести грешки при изчисляване на лице на кръг
Избягвайте тези типични грешки при геометричните изчисления.
Използване на диаметър вместо радиус във формулата
Най-честата грешка. При даден диаметър първо разделете на 2, преди да приложите S = πr². Директното въвеждане на диаметъра дава 4 пъти по-голям отговор.
Забравяне за повдигането на радиуса на квадрат
Формулата е S = π × r², а не π × r. Пропускането на степента дава половината от обиколката, а не площта. Винаги първо повдигайте на квадрат.
Смесване на линейни и квадратни единици
Радиусът се измерва в линейни единици (cm), а лицето — задължително в квадратни (cm²). Запис като "S = 78.54 cm" е грешен.
Използване на грубото π = 3.14 за точни проекти
3.14 съдържа само 3 значещи цифри. За инженерни нужди ползвайте поне π ≈ 3.14159265. Нашият калкулатор смята с точност до 15 знака.
Винаги проверявайте съвместимостта на единиците
Ако радиусът е във футове, площта ще бъде в квадратни футове. Ако са ви нужни квадратни метри, преобразувайте входа предварително.
Използвайте обратната формула при необходимост
Търсите радиуса по известно лице? Приложете r = √(S / π). Въведете стойността в полето за лице и калкулаторът ще намери радиуса веднага.
Практически приложения на изчисляването на лице на кръг
Пресмятането на площ на кръгли повърхности е ключово в строителството, промишлеността и бита.
Строителство и архитектура
Кръгли фундаменти, куполи, колони и арки: разход на бетон и изчисляване на носещи натоварвания.
Селско стопанство
Кръгови напоителни съоръжения, обем на зърнохранилища и измерване на пасища в хектари.
Машинно инженерство
Сечение на тръбопроводи, дебит на флуиди, сечение на кабели и въртящи се машинни детайли.
Образование и подготовка
Уроци по геометрия, подготовка за матури и кандидатстудентски изпити, STEM проекти.
Дом и ремонт
Кръгли маси, килими, разход на боя за сводове и покривала за басейни.
Природни науки
Клетъчни структури под микроскоп, апертура на оптични лещи и траектории на орбитална механика.
Как работи калкулаторът за лице на кръг
Разберете математиката и геометричните формули зад изчисленията
1. Въведете известна стойност
Посочете дали знаете радиуса (r), диаметъра (d), обиколката (C) или лицето (A) и изберете мерна единица.
2. Прецизен геометричен алгоритъм
Калкулаторът използва числото Пи (π ≈ 3.141592653589793) за паралелно изчисляване на всички размери.
3. Прегледайте чертежа и стъпките
Вижте пропорционален чертеж, прочетете обяснението на формулите и копирайте резултатите с един клик.
Таблица с размери на кръга
Стандартни преобразувания от радиус към диаметър, обиколка и лице (при π ≈ 3.14159)
| Радиус (r) | Диаметър (2r) | Обиколка (2πr) | Лице (πr²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.28 | 3.14 |
| 2 | 4 | 12.57 | 12.57 |
| 3 | 6 | 18.85 | 28.27 |
| 4 | 8 | 25.13 | 50.27 |
| 5 | 10 | 31.42 | 78.54 |
| 6 | 12 | 37.70 | 113.10 |
| 7 | 14 | 43.98 | 153.94 |
| 8 | 16 | 50.27 | 201.06 |
| 9 | 18 | 56.55 | 254.47 |
| 10 | 20 | 62.83 | 314.16 |
| 12 | 24 | 75.40 | 452.39 |
| 15 | 30 | 94.25 | 706.86 |
Трябва ли да изчислите дробни стойности или специални мерни единици?
Използвайте калкулатора гореЧесто задавани въпроси за калкулатора за лице на кръг
Отговори на най-важните въпроси за формулите, радиуса, диаметъра и мерните единици
Каква е формулата за лице на кръг?
Основната формула е A = πr², където A е лицето, π ≈ 3.14159, а r е радиусът. Чрез диаметъра: A = (πd²)/4. Чрез обиколката: A = C²/(4π).
Как се намира лице на кръг по радиус?
Умножете радиуса по себе си (r × r) и след това по числото Пи (3.14159). Например за r = 5 см: 5² = 25, след това 25 × 3.14159 ≈ 78.54 см².
Как се изчислява лице на кръг по диаметър?
Разделете диаметъра на 2, за да намерите радиуса (r = d / 2) и приложете A = πr², или използвайте A = (πd²) / 4. За диаметър 10 инча: A ≈ 78.54 кв. инча.
Как се намира лицето на кръг чрез обиколката?
Използвайте формулата A = C² / (4π). Повдигнете обиколката на квадрат и я разделете на 4π (около 12.566). При C = 31.42 см: 987.22 / 12.566 ≈ 78.54 см².
Как да намеря радиуса, ако знам лицето?
Приложете обратната формула: r = √(A / π). Разделете лицето на π и извлечете квадратен корен. За A = 314.16 см²: √(314.16 / 3.14159) = √100 = 10 см.
Може ли да се смята в инчове, футове, метри и сантиметри?
Да, поддържат се мм, см, м, км, инчове, футове, ярдове и мили с автоматично преобразуване в съответните квадратни единици, включително хектари и акри.
Каква е разликата между лице и обиколка на кръг?
Обиколката измерва външния контур (линейна дължина в см или м), докато лицето измерва двуизмерната площ, затворена вътре (в см² или м²).
Защо се използва числото Пи (π) във формулите?
Пи (π ≈ 3.14159265...) е постоянната константа между обиколката на всеки кръг и неговия диаметър.
Колко точен е този калкулатор?
Използва максималната точност на JavaScript (15 значещи цифри) и предлага закръгляне до 2, 3, 4 или 6 знака след запетаята.
Как се изчислява лице на полукръг?
Лицето на полукръг е точно половината от лицето на пълния кръг: A = (πr²) / 2. Намерете лицето на кръга и го разделете на 2.
Може ли лицето да се преобразува в декари или хектари?
Да, изберете 'ha' (хектари) или 'ac' (акри) от менюто с единици за площ за автоматично конвертиране.
Къде намира приложение лицето на кръг в практиката?
В строителството (тръбопроводи, колони, основи), земеделието (кръгови поливни системи, силози), механиката и дори при сравняване на размери на пици.
Как се сравнява размерът на пици чрез лицето на кръг?
Пица с диаметър 16 инча има площ от ≈ 201 кв. инча, а пица 12 инча има ≈ 113 кв. инча. По-голямата пица дава 78% повече храна!
Какви линейни и квадратни единици са налични?
Поддържат се 8 линейни единици (мм, см, м, км, in, ft, yd, mi) и 9 единици за площ (мм², см², м², км², in², ft², yd², ha, ac).
Безплатен ли е калкулаторът и работи ли на мобилни телефони?
Да, 100% безплатен, без регистрация и напълно оптимизиран за смартфони, таблети и персонални компютри.