Calculadora de Área de Círculo Parcial
Calcule el área exacta de cualquier sector o segmento circular. Admite ángulos en grados y radianes con cálculo inmediato de arco, cuerda y flecha.
Partial Circle Area Calculator
Angle subtended at the circle center (0° to 360° or 0 to 2π rad).
¿Qué es un Círculo Parcial? Sector vs. Segmento
Un sector circular conecta con el centro (como una porción de pizza). Un segmento circular está delimitado por una cuerda recta y no toca el centro.
El sector circular tiene como perímetro dos radios más el arco curvo (2r + L). Su área es proporcional al ángulo central θ.
El segmento circular es la región entre una cuerda recta y el arco exterior. Su área es igual al área del sector menos el triángulo central.
Fórmulas de Círculo Parcial
| Propiedad | Fórmula en Grados (θ°) | Fórmula en Radianes (θ_rad) | Ejemplo (r=10, θ=60°) |
|---|---|---|---|
| Arc Length (L) | L = (θ / 360) × 2πr | L = r × θ | 10.47 cm |
| Chord Length (c) | c = 2r × sin(θ / 2) | c = 2r × sin(θ / 2) | 10.00 cm |
| Sagitta / Height (h) | h = r × [1 - cos(θ / 2)] | h = r - √(r² - c²/4) | 1.34 cm |
| Sector Area (A_sec) | A = (θ / 360) × πr² | A = ½ r² θ | 52.36 cm² |
| Central Triangle (A_tri) | A = ½ r² sin(θ) | A = ½ r² sin(θ) | 43.30 cm² |
| Segment Area (A_seg) | A_sec - A_tri | ½ r² (θ - sin θ) | 9.06 cm² |
4 Formas de Calcular Sectores y Segmentos
Elija según tenga el ángulo en grados, radianes o medidas de cuerda.
Sector en Grados: A = (θ / 360°) × πr²
Divida el ángulo entre 360° y multiplique por el área total del círculo.
Sector en Radianes: A = ½ r² θ
Multiplique medio radio al cuadrado por el ángulo en radianes.
Segmento Circular: A = ½ r² (θ - sin θ)
Reste el triángulo central al sector. ¡El ángulo θ debe estar en radianes!
Aproximación por Flecha: A ≈ (2/3) c × h
Fórmula de Huygens para segmentos poco profundos midiendo cuerda c y flecha h.
Geometric Derivation: Segment Area Formula
Proving why segment area equals sector area minus the central triangle:
Ángulos Centrales Comunes y Áreas Proporcionales
Fracción del área del círculo (πr²) para ángulos estándar de 30° a 270°.
| Ángulo (Grados) | Ángulo (Radianes) | Fracción de Círculo | Fórmula Sector | Área Segmento (r=10) |
|---|---|---|---|---|
| 30° | π / 6 | 1 / 12 (8.33%) | (πr²) / 12 | 1.18 cm² |
| 45° | π / 4 | 1 / 8 (12.50%) | (πr²) / 8 | 3.94 cm² |
| 60° (Sextant) | π / 3 | 1 / 6 (16.67%) | (πr²) / 6 | 9.06 cm² |
| 90° (Quadrant) | π / 2 | 1 / 4 (25.00%) | (πr²) / 4 | 28.54 cm² |
| 120° | 2π / 3 | 1 / 3 (33.33%) | (πr²) / 3 | 61.42 cm² |
| 180° (Semicircle) | π | 1 / 2 (50.00%) | (πr²) / 2 | 157.08 cm² |
4 Detailed Solved Real-World Examples
Realistic engineering, food portioning, and irrigation problems calculated with complete steps.
Windshield Wiper Sweep Area
A wiper blade of length 60 cm rotates through an angle of 110°:
Horizontal Fuel Tank Liquid Cross-Section
A cylindrical diesel tank of radius 5 feet is filled to a central angle of 90°:
Center-Pivot Farm Sprinkler Sector
A rotating irrigation arm of length 400 meters waters an arc of 270° around an obstacle:
Single Slice of a 16-Inch Pizza (8 Slices)
Find the exact surface area of one slice from an 8-slice pie:
Common Pitfalls in Partial Circle Calculations
When using ½ r² (θ - sin θ), the first θ MUST be in radians. If you enter degrees for θ, your segment area will be completely wrong!
A sector includes the two radii leading to the circle center (pizza slice). A segment is only the outer cap cut off by a straight chord.
If you don't know the angle, find radius using chord width c and arch height h: r = (c² / 8h) + (h / 2).
To find a major segment area (over 180°), calculate the minor segment on the opposite side and subtract it from πr².
Industry Applications of Sector & Segment Geometry
Civil & Highway Design
Horizontal circular curve sight distances, road median sector easements, and asphalt pave areas.
Industrial Tank Gauging
Dipstick depth calibration for horizontal petroleum, propane, and water tanks using segment geometry.
Agricultural Irrigation
Center-pivot sprinkler boom coverage calculations for partial circular field corners.
Mechanical Wiper Mechanisms
Automotive and marine windshield wiper swept clear-view area compliance under safety standards.
Architecture & Masonry
Segmental arch windows, curved brick lintels, and Gothic fan vault ceiling masonry load distributions.
Solar & Radar Coverage
Radar sweep azimuth angle detection zones and rooftop solar panel shading arcs across seasons.
Preguntas Frecuentes sobre Sectores y Segmentos
Respuestas a las dudas más habituales sobre fórmulas, unidades y procedimientos matemáticos
¿Cuál es la diferencia entre sector y segmento?
Un sector incluye dos radios que van al centro (porción de pizza). Un segmento es el casquete exterior cortado por una cuerda recta.
¿Cuál es la fórmula del área de un sector circular?
En grados: A = (θ / 360°) × πr². En radianes: A = ½ r² θ.
¿Cómo se calcula el área de un segmento circular?
Área_segmento = Área_sector - Área_triángulo = ½ r² (θ_rad - sen θ).
Explorar Calculadoras de Círculos Especializadas
Elija una herramienta de cálculo especializada según sus parámetros geométricos
Area of Circle Calculator
Find circle area from radius, diameter, or circumference with instant formulas.
Calculadora de Área de Círculo con Diámetro
Calculate circle area directly from diameter using A = (πd²)/4.
Calculadora de Área de Círculo con Circunferencia
Determine circle area directly from perimeter using A = C²/(4π).
Calculadora de Área de Medio Círculo (Semicírculo)
Semicircle area, curved arc length, and total perimeter with flat base.
Calculadora de Área de Círculo Hueco
Annulus, washer, and circular ring surface area between concentric circles.
Calculadora de Área de Sección Transversal de Círculo
Engineering cross-section for circular shafts, rebar, cables & tensile stress.
Calculadora de Área de Tubería Circular
Internal fluid flow area vs solid pipe wall metal cross-sectional area.
Área del Círculo Mediante Integración
Calculus derivation of circle area with polar, Cartesian, and shell integrals.